Abstract:
Lucrarea de față are ca obiect studiul unor probleme neliniare din
Mecanica Mediilor Continue cu ajutorul metodei homotopice asimptotice
optimale. Problemele abordate sunt: un model neliniar ce descrie
vibrațiile unei particule de fluid MR în amortizoarele neliniare MR de tip
Bingham, curgerea unui fluid Newtonian sub acțiunea unui gradient de
presiune (ecuația neliniară Falkner-Skan), curgerea unui fluid vâscos pe o
suprafață întinsă cu alunecare parțială, transferul de căldură şi curgerea
unui fluid vâscos pe o suprafață întinsă instabilă, curgerea unui fluid
Maxwell superior-convectiv pe o placă poroasă, curgerea unei pelicule de
fluid Oldroyd pe o bandă în mişcare, transferul de căldură prin radiație şi
curgerea stabilă a unui fluid MHD, curgerea vâscoasă instabilă printr-un
cilindru contractat a unui nanofluid. Sunt stabilite soluții analitice
aproximative de mare precizie. Pentru prima dată sunt stabilite soluții
duale. Rezultate comparative între soluțiile analitice aproximative şi
soluțiile numerice sunt prezentate în tabele şi grafice. Pentru prima dată
acuratețea metodei este arătată prin reprezentarea restului de
aproximare şi prin efectuarea a două teste statistice (testul Barlett,
respectiv testul Durbin-Wattson) asupra abaterilor dintre soluțiile
numerice şi soluțiile aproximative. Aceste studii scot în evidență
convergența soluțiilor analitice aproximative obținute cu metoda MHAO
folosind o singură iterație.
